Artikel 1 Teorema Titik Tetap Banach pada Ruang Metrik Kabur
(Banach Fixed Point Theorem on Fuzzy Metric Space)
Karim, M.A.
Jurusan Matematika, Universitas Lambung Mangkurat
Abstract
In this paper, we define continuous and contraction mappings on a fuzzy metric space, and then we construct the Banach fixed point theorem on fuzzy metric space. We start our aim by given the definition of concepts: open ball, open set, convergent sequence, Cauchy sequence, and complete on fuzzy metric spaces.
Keywords: fuzzy metric space, M-open ball, M-convergent, M-Cauchy sequence, M-complete, M-continuous map, M-contraction map, and Banach fixed point theorem.
- Pendahuluan
Konsep himpunan kabur (fuzzy set) telah diperkenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965. Berdasarkan konsep tersebut, dibangun konsep baru di dalam ruang metrik (metric space), yaitu konsep ruang metrik kabur (fuzzy metric space). Para peneliti konsep ini, diantaranya memberikan beberapa alternatif di dalam mendefinisikan ruang metrik kabur. Salah satunya, yang digunakan di dalam tulisan ini diberikan oleh George dan Veeramani.
Di dalam ruang metrik kabur yang didefinisikan oleh George dan Veeramani, beberapa konsep pada ruang metrik telah diperluas, antara lain adalah bola terbuka, barisan konvergen, barisan Cauchy, dan himpunan lengkap. Berdasarkan konsep-konsep tersebut, di dalam tulisan ini dikaji perluasan teorema titik tetap Banach pada ruang metrik kabur. Pertama-tama, diberikan definisi barisan konvergen dan definisi barisan Cauchy di dalam ruang metrik kabur. Kemudian, didefiniskan konsep-konsep pemetaan kontinu, pemetaan kontinu seragam, dan pemetaan kontraksi di dalam ruang metrik kabur. Selanjutnya, diberikan karakteristik pemetaan kontinu pada barisan konvergen dan karakteristik pemetaan kontinu seragam pada barisan Cauchy di dalam ruang metrik kabur. Akhirnya, diberikan teorema titik tetap Banach di dalam ruang metrik kabur.
