PEMETAAN LINIER KONTINU PADA RUANG BERNORMA KABUR
Muhammad Ahsar K
PS Matematika FMIPA Universitas Lambung Mangkurat
m_ahsar@yahoo.com
Di dalam ruang metrik dikenal pemetaan linier dan pemetaan kontinu. Kedua pemetaan tersebut mempunyai sifat-sifat yang penting di dalam ruang bernorma. Sifat-sifat tersebut, di dalam paper ini dikaji pada ruang bernorma kabur. Kajian ini dimulai dengan menunjukkan bahwa ruang bernorma kabur merupakan ruang metrik kabur. Kemudian dikonstriksi definisi pemetaan kontinu kabur dan himpunan terbatas kabur pada ruang bernorma kabur. Selanjutnya dikonstruksi generalisasi dari sifat-sifat hubungan antara pemetaan terbatas kabur dengan pemetaan kontinu kabur pada ruang bernorma kabur.
- PENDAHULUAN
Pada paper ini, yang dimaksud dengan ruang linier (linier space) adalah ruang vektor atas lapangan atau dan anggota lapangan disebut skalar (scalar). Paper ini dimulai dengan asumsi bahwa konsep-konsep pada ruang metrik (metric space) telah diketahui. Oleh karena itu, pembicaraan dimulai pada ruang metrik khusus, yaitu ruang bernorma (normed space). Di satu pihak, ruang bernorma merupakan ruang linier dan di pihak lain merupakan ruang metrik.
Konsep ruang metrik terus mengalami perkembangan. Diilhami oleh konsep himpunan kabur (fuzzy set) yang diperkenalkan oleh Zadeh (1965) sebagai perluasan dari konsep himpunan tegas (biasa disebut Cantor set), Kramosil dan Michalek (1975) memperkenalkan konsep ruang metrik kabur (fuzzy metric space). Definisi ruang metrik kabur ini kemudian dimodifikasi oleh George dan Veeramani (1994). Ruang metrik kabur khusus, yang sekaligus merupakan generalisasi ruang bernorma, yaitu ruang bernorma kabur (fuzzy normed space) diperkenalkan oleh Saadati and Vaezpour (2005).
Di dalam ruang metrik telah didefinisikan pemetaan linier (linier mapping) dan pemetaan kontinu (continuous mapping). Kedua pemetaan tersebut mempunyai sifat-sifat yang penting di dalam ruang bernorma. Sifat-sifat tersebut, di dalam paper ini dikaji pada ruang bernorma kabur dengan terlebih dahulu mendefiniskan himpunan terbatas kabur (fuzzy bounded set) pada ruang bernorma kabur. Kajian ini menggunakan konsep barisan konvergen kabur (fuzzy convergence sequence) dan pemetaan kontinu kabur (fuzzy continuous mapping) yang telah didefinisikan oleh Ahsar (2009) di dalam ruang metrik kabur.
