PEMETAAN KONTINU DAN PEMETAAN KONTINU SERAGAM PADA RUANG METRIK-D

Artikel 4

PEMETAAN KONTINU DAN PEMETAAN KONTINU SERAGAMĀ PADA RUANG METRIK-D

Muhammad Ahsar K

PS Matematika FMIPA Universitas Lambung Mangkurat

m_ahsar@yahoo.com

Pada ruang metrik dikenal konsep pemetaan kontinu dan pemetaan kontinu seragam. Di dalam tulisan ini, kedua konsep tersebut akan dikonstruksi pada ruang metrik-D. Kajian ini dimulai dengan mengkonstruksi konsep-konsep: bola terbuka, himpunan terbuka, barisan konvergen, dan barisan Cauchy pada ruang metrik-D. Kemudian dikonstruksi konsep pemetaan kontinu dan pemetaan kontinu seragam pada ruang metrik-D, dan selanjutnya diberikan sifat-sifat hubungan antara pemetaan kontinu dengan baisan konvergen dan hubungan antara pemetaan kontinu seragam dengan barisan Cauchy di dalam ruang metrik-D.

  1. PENDAHULUAN

Analisis abstrak merupakan salah satu materi di bidang analisis matematika yang terus mengalami perkembangan dari waktu ke waktu, baik dari segi teori maupun aplikasinya. Salah satu pembahasan di dalam analisis abstrak adalah ruang metrik (metric space). Konsep ruang metrik pertama kali diperkenalkan oleh Mourice Frechet pada tahun 1906. Seiring dengan perkembangan konsep-konsep matematika lainnya, konsep ruang metrik mengalami berbagai perluasan, salah satunya diperkenalkan oleh Dhage pada tahun 1992, yang dikenal dengan konsep ruang metrik-D (Dmetric space). Konsep ruang metrik-D dimodifikasi oleh Sedghi dan Shobe (2007), yang dikenal dengan ruang metrik-D*.

Di dalam ruang metrik-D, Dhage telah melakukan beberapa konstruksi dan perluasan terhadap konsep-konsep dasar pada ruang metrik. Demikian pula oleh Sedghi dan Shobe di dalam ruang metrik-D*. Diantara konsep-konsep tersebut adalah: bola terbuka, himpunan terbuka, himpunan tertutup, barisan konvergen, barisan Cauchy, dan kelengkapan. Adanya perluasan konsep tersebut mendorong para peneliti di bidang matematika analisis melakukan berbagai kajian terhadap konsep-konsep lanjutan di dalam ruang metrik untuk dikonstruksi menjadi perluasan konsep di dalam ruang metrik-D maupun di dalam ruang metrik-D*.

Sejalan dengan itu, peneliti mengkonstruksi generalisasi dari salah satu konsep pada ruang metrik, yaitu pemetaan kontinu dan pemetaan kontinu seragam pada ruang metrik-D*. Selanjutnya, di dalam tulisan ini, ruang metrik-D* cukup ditulis ruang metrik-D.

Leave a Comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *